Красота и привлекательность Фибоначчи

«Данная статья - это мое поздравление, хотя и с математическим уклоном, с 8 Марта. Хочется, чтобы у всех женщин всегда было по Фибоначчи!». А. Платонов

*  *  *

Как это ни парадоксально, первооткрывателем критерия красоты является греческий философ и математик Пифагор (570-490 до н.э). Он считал, что мир состоит из чисел. У каждой вещи есть свое число, у элементов вещей тоже.

Пифагором был получен коэффициент привлекательности и красоты: высота лица должна относиться к ширине как 1,618, ширина рта, деленная на ширину носа тоже 1,618 и так далее все отношения расстояний.

Рисунки Леонардо да Винчи

Греческий философ Пифагор утверждал, что он не только открыл секрет красоты, но и то, что видит красоту во Вселенной. Растения и животные растут согласно точным математическим законам, и все прекрасное в природе подчиняется закону Золотого сечения.

Пифагор

Откуда взялось это число? Отрезок прямой можно рассечь на два неравных участка таким образом, что отношение большего отрезка к меньшему, будет равно отношению длины всего отрезка к большей части.

Крайнее или Золотое деление Пифагора

Первый математик Александрийской академии Евклид (325-265 до н.э.), развил теорию Золотого сечения и вывел его Обобщенный закон. Появился Золотой равнобедренный треугольник, у пятиконечной звезды нашли нужные пропорции, родился Золотой кирпич готической архитектуры.

Евклид с учениками

В 1912 году, в Париже состоится художественная выставка «Золотое сечение» авангардистов. Появится черный квадрат Малевича, картины Пикассо, построенные на Золотых геометрических фигурах.

Шедевры Кубизма

Вернемся в средние века. В 1200 году математик Леонардо Пизанский из итальянского города Пиза, по прозвищу Фибоначчи, начинает писать свой труд под названием «Книга абака», в которой нашлось и место задаче по разведению кроликов: «Сколько будет кроликов за год от одной пары, если любая пара кроликов производит на свет другую пару каждый месяц, начиная со второго месяца своего существования?». Ответ: 233 пары. Подобные задачи решались на математических турнирах при дворах правителей, которые содержали и «рыцарей математики».

Задача про кроликов

Решение этой задачи привело к созданию числовой последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…, в которой каждое число равно сумме двух предыдущих. Этой последовательности чисел Фибоначчи посвящена марка Лихтенштейна 2013 года. Здесь вы легко найдете ответ на задачу про кроликов – 233.

Числа Фибоначчи

Важным свойством этой последовательности является то, что в пределе отношение последующего числа к предыдущему равно Золотому сечению. Это можно увидеть еще на двух других марках Лихтенштейна.

Отношение двух соседних чисел последовательности

Значение числа Фибоначчи

Для нахождения значения Золотого сечения не обязательно определять предел отношения числового ряда. Для этого достаточно воспользоваться простой формулой в положительном решении с почтовой марки Макао, Китай.

Формула Золотого сечения

Повторное открытие математических пропорций человеческого тела в XV веке, сделанное Леонардо да Винчи, стало одним из великих достижений, предшествующих итальянскому ренессансу. Рисунок сам по себе часто используется как неявный символ внутренней симметрии человеческого тела.

Леонардо да Винчи причислял Золотую пропорцию к Божественной сути через триединство: Бог Сын, Бог Отец и Святой Дух, находящиеся между собой в Золотой пропорции. В это время и появилось название числа Фибоначчи как числа Бога. Вписав Витрувианского человека в квадратуру круга, Леонардо объединил земное и небесное. Позже эту пальму первенства подхватит Микеланджело.

Витрувианский человек

Сотворение Адама

Любая числовая последовательность есть математическая функция. А ее можно представить и в виде графика. В данном случае мы получаем логарифмическую спираль, построенную на числах Фибоначчи. Эту кривую считают символом жизни и развития человеческой души, воплощением красоты и совершенства Природы.

Логарифмическая спираль Фибоначчи

Божественная пропорция на картинах Леонардо да Винчи

Среди окружающих нас растений, животных, явлений природы есть и такие, которые «дружат» с математикой. У подсолнуха каждый ряд семечек растет по логарифмической спирали, увеличиваясь от центра к краю.

Подсолнух

А вот семейство кошачьих, свернувшихся в виде логарифмической спирали.

Рисунок Леонардо да Винчи

Рукава спиральной галактики полностью укладываются в логарифмическую спираль.

Спиральная галактика

Морская раковина также растет по спирали. В этом плане интересен Новогодний выпуск марки Кыргызстана. Марка как бы посвящена и Фибоначчи тоже. Спиралевидная ракушка и кролик, который в ней живет. Так, через 800 лет, пазл сложился и в филателии.

Марка Кыргызстана

Ежегодно, в ноябре 22 числа, в мире отмечается день Фибоначчи. Дата взята из первых чисел последовательности 1 1 2 2. Благодаря Леонардо Фибоначчи Европа перешла на арабские цифры. Он впервые употребил ноль в виде числа, на которое нельзя разделить, появились отрицательные числа в виде долга.

Сам Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи. В переводе это слово означало фамилию – сын Боначчи или прозвище – Удачливый. Прижизненных портретов Фибоначчи не сохранилось, а существующие являются современными представлениями о нём.

Портреты Фибоначчи

Закончить можно словами художника Василия Сурикова: «В композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя. Это настоящая математика».

Источники:

1. Пифагор. Золотой канон. Фигуры эзотерики. Перевод: М.Гаспаров, И. Евса. Изд-во: Эксмо-Пресс. 2001.

 2. День Фибоначчи.

3. Фото из свободного доступа. Яндекс. Картинки.

Александр Платонов